Представление проблем
На протяжении возможности долгой и беззаботной жизни, которую нам предоставляет современный мир, мы сталкиваемся с множеством проблем. Некоторые из них довольно простые, симметрично, некоторые довольно сложные. Это свойство можно измерить, скажем, по количеству минимального времени которое необходимо потратить для решения проблемы. Под минимальным временем я имею ввиду такое количество времени, которое бы затратил лучший из лучших для решения данной проблемы. Это вполне объективно. Но есть и еще одна сторона монеты: как каждый из нас «видит» данную проблему. Назовем это представлением. Грубо говоря кто то ищет правосудия в суде сквозь логические аргументы, а кто то сквозь огнестрельные:
Игра
Обернем это в математическую обертку для того чтобы посмотреть на это в действии. Рассмотрим игру «В сумме 15» со следующими правилами:
Есть два игрока и карты с номерами с 1 по 9. Игроки берут карты по очереди, начиная с первого игрока. Побеждает тот игрок у которого на руках 3 карты, которые в сумме дают 15.
Предположим что у игрока на руках карты 9 3 5 4 2. Он побеждает потому что 9 + 4 + 2 = 15.
Что мы можем сказать о данной игре? Она может оказаться простой или сложной (наподобие тех в которых тебя облапошивают уличные мошенники). Для того чтобы это понять проведем тестовый матч. В левом углу воображаемого ринга Алиса в роли игрока № 1, в правом Боб в роли игрока № 2.
Как мы условились первое право выбора карты за Алисой. Она берет четверку. Боб думает что это странный выбор и берет пятерку. Ход переходит Алисе. Она делает еще более странный ход и берет шестерку. Боб впадает в сомнения. Тут две возможности: либо Алиса хитрая, либо она не понимает сути игры. Боб берет восьмерку. Алиса с победоносным видом берет двойку. Боб включает арифметику и производит расчеты. Если он не возьмет девятку то Алиса победит (4 + 2 + 9 = 15). Но если он не возьмет семерку то Алиса так же победит (6 + 2 + 7 = 15). Взять он может только одну карту. Боб оказался в ловушке и с грохотом продул.
Игра не такая простая как хотелось. Если ее решать в лоб то можно взять все тройки карт которые в сумме дают 15 и следить какие карты взял противник. Вот все возможные комбинации:
- 2 + 7 + 6
- 2 + 5 + 8
- 9 + 5 + 1
- 4 + 3 + 8
- 4 + 5 + 6
Конечно, никто не хочет казаться безмозглым придурком который играет в такую простую игру с бумажкой и ручкой и каждый его ход занимает по минуте. По крайней мере я бы предпочел выглядеть умно и решать все в голове.
Магия
Вернемся к нашим комбинациям. Я их перетасовал немножко чтобы запутать ваc, но теперь приведем все в порядок:
Как видно из таблицы выше эти числа можно организовать в очень интересную структуру, которая имеет замечательное название «Магический квадрат». Каждая строка, столбец и диагональ в сумме дают 15. Это число называется «Магическим числом». Итого у нас есть по три числа в группе (строка, столбец, диагональ), каждая тройка этих чисел в сумме дает 15. Ах, да это же наша изначальная проблема. Но та часть, которая мне нравится больше всего, все еще впереди. Представим игру Алисы и Боба используя магический квадрат:
Не выглядит ли это как что то до боли знакомое? Мы поочередно ходим, выбирая по одной клетке, для того чтобы собрать строку, столбец или диагональ. Cтарые знакомые крестики-нолики подойдут под это описание. То что мы сейчас сделали это сконструировали представление для нашей начальной игры, которое, возможно, поможет нам играть более эффективно. Мы можем играть в крестики-нолики используя представление которое описанно в наших начальных правилах, можем играть в нашу начальную игру используя представление крестиков-ноликов, но являются ли эти две проблемы идентичными вопрос оставлю открытым.
Итог
Что же у нас получилось? Для начала посмотрим на ингредиенты. У нас есть проблема в виде игры решение которой в том виде в котором она нам представлена, через правила, может быть весьма запутанным или даже невозможным. В таких случаях мы можем попробовать сконструировать представление которое описывает нашу проблему по другому, оголяет ее структуру, делая решение простым и очевидным. Все это конечно ведет к прибыли и успеху.
Развивая эту идею можно прийти к интересному размышлению: разные представления ведут к разным решениям. Скажем вы хотите пообщаться с людьми, что переведем как выпить. Рассмотрим два решения: позвать много людей, чем больше тем лучше, или же посидеть тихонько с друзьями, чем ближе тем лучше. Можно это изобразить как количество и качество. Сначала пойдем количественным путем. Мы позвали кучу людей, но все знают чем это обычно оборачивается: вы оказываетесь в кругу в котором большинство берут идиоты. Ваша оценка 4/10. Если мы пойдем другим путем то мы душевно посидим на 10/10. Итак у нас есть 4/10 и 10/10. Первый случай нам принес меньше прибыли, это субоптимальное решение. Второй путь нас приводит к оптимальному решению. Первое представление полностью блокирует оптимальное решение потому что мы мыслим в категории количества. Проблема может быть в том что разные представления включают в себя разное количество частей объективной проблемы. Ну в общем я тут не могу представить ответа, так что оставляю это так.